Perspectiva de probabilidad y valor esperado en matemáticas

Probabilidad

Siempre es una buena práctica prever o determinar parcialmente el resultado final antes de entrar en cualquier aventura de la vida real. Ya sea que se trate de decisiones empresariales comerciales, campeonatos de cricket o el pronóstico del tiempo, los modelos de predicción siempre ayudan a los profesionales a estimar su resultado. El modelo de predicción es el área subsidiaria de Probabilidad, una rama de las matemáticas que se ocupa de la posibilidad o la expectativa de un evento. Formalmente, la probabilidad de un evento se puede determinar mediante una relación, que analiza el número total de resultados y las posibles posibilidades de que ocurra un evento en particular, es decir,

 P(A) =  No. of desired outcomes

            Total possible outcomes

 = n(E)/n(S)

Discutamos y simplifiquemos el enigma de la probabilidad con un ejemplo. Por ejemplo, tenemos que determinar la probabilidad de obtener un número impar después de tirar los dados por una sola vez. En la solución primero se decidirá el espacio muestral, que incluirá todos los resultados posibles, en nuestro caso, será

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Y como tiene seis ocurrencias, entonces n (S) es 6. Nuestros resultados favorables son los números impares, por lo tanto, el conjunto de resultados deseados contendrá {1, 3, 5} y, en consecuencia,

n (E) = 3

Poniéndolos en la fórmula de probabilidad de P (A) = n (E) / n (S), tendremos

p(A) = 3 / 6 = ½ = 0.5

Recuerde siempre que la probabilidad de un evento solo debe estar entre 0 y 1.

Consideremos un caso en el que A y B son dos eventos mutuamente excluyentes, entonces,

P (A ∩ B) = 0

and,

P (A U B) = P (A) + P (B)

Aclare estas expresiones con este ejemplo, en cuyo caso A llevará los números mayores o iguales a 4 en una tirada de dados, es decir, {4, 5, 6}. Mientras que el evento B tendrá los números menores que 4 en una tirada de dados, es decir, {1, 2, 3}. Y ahora,

P(A ∩ B) = 0

P(A U B) = P (A) + P (B) 

P(A U B) = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Valor esperado

El concepto de valor esperado es similar a la idea de anticipar uno de los casos más posibles de todo el conjunto de diferentes escenarios. En general, se ha creído por unanimidad que la conciencia humana siempre espera un resultado o una reacción después de ejecutar cualquier acción exitosa. En términos de filosofía aplicada, ciertamente hay una causa subyacente detrás de cualquier efecto y viceversa.

A medida que profundicemos en el interior, nos encontraremos con los aspectos teóricos del valor esperado. Su fórmula matemática es bastante sencilla, que trata con el producto de dos cantidades.

E.V = P (x) * n

Donde P (x) representa la probabilidad de un evento específico, yn es el número de veces que sucedería ese evento. La fórmula mencionada anteriormente se puede cambiar en dos circunstancias importantes, es decir, variable aleatoria binomial o variable para eventos múltiples.

Deje reducir ambos casos por separado. En el caso de la variable aleatoria Binomial, solo le quedarán dos opciones para esperar como el valor resultante. Por ejemplo, si necesita determinar la probabilidad de tener un lado de la cola de la moneda después de diez intentos de lanzamiento. Entonces debería encontrar la probabilidad simple de obtener cola en una sola prueba, es decir, 1/2 o 0.5. Por lo tanto, después de multiplicarlo con varias pruebas, terminará con el valor final esperado de tener un lado de la moneda después de diez veces de lanzamiento.

E.V = P(x) * n

= 0.5 * 10 = 5

Ahora, examinemos el caso de variables de múltiples eventos. A diferencia del binomio, este caso trata de los eventos que tendrán más de dos probabilidades.

E.V = P (X) * ∑n

En esta fórmula, la probabilidad de un solo evento se multiplicará con la suma de todas las salidas de eventos.

La matemática es una asignatura conceptual y uno no puede sobrevivir si quiere memorizar los conceptos en lugar de aprenderlos. Para aprender conceptos de varias funciones matemáticas, uno tiene que practicar mucho para aprender con efectividad.

Hay 2 formas de practicar las matemáticas en caso de que alguien quiera aprender varios conceptos diferentes. El primero es el manual y el otro digital. Las formas manuales de calcular se definen arriba. La otra forma de práctica es la forma digital en que se usan las calculadoras en lugar de las fórmulas manuales. Hay calculadoras en línea fácilmente disponibles como la probability calculator y la expected value calculator que cualquiera puede usar para dominar su materia, es decir, las matemáticas.