Información útil sobre covarianza y límite de una función

Covarianza

La covarianza, como su significado literal transmite, es la medida del cambio en una variable asociada con el cambio en otras variables. Estas variables pueden ser un conjunto de datos obtenidos después de cálculos numéricos.

Fórmula para encontrar covarianza

Para determinar la covarianza entre dos conjuntos de datos, necesitamos encontrar la media de ambos conjuntos de datos en primer lugar. Porque, en general, la media es una representación justa de los datos, aunque está influenciada por valores grandes y muy pequeños, conocidos como valores atípicos.

La fórmula de covarianza es

Ejemplo

Cómo estadísticas se ocupa principalmente del procesamiento y análisis de datos. Por lo tanto, continuamos nuestra incursión en la interpretación estadística de la covarianza con el ejemplo de dos conjuntos de datos,

(X) = 1, -2, 3, 0, 3

(Y) = 3, 2, 4, 6, 0

La media de X será 1 e Y será 3. Los cálculos simultáneos resultarán en -1 como el valor final de la covarianza mediante el uso de la covariance calculator.

El valor de la covarianza

La covarianza negativa muestra que dos variables tienden a moverse o variar en direcciones inversas. En contraste, la covarianza positiva indica que dos variables tienden a cambiar o moverse en la misma dirección.

Una gran covarianza significa una fuerte relación entre variables y viceversa. Puede existir una gran cantidad de datos que deben analizarse, para encontrar la covarianza en poco tiempo, puede usar una calculadora. Esto solo requiere los valores del conjunto de datos como entrada.

Límite de una función

En el cálculo, los problemas considerados no necesariamente conducen a una respuesta absoluta. Esta podría ser la razón por la cual se llama Cálculo, las pequeñas piedras, en latín. Prácticamente, se ocupa de los cambios minuciosos en las funciones de diferentes variables.

Una función de A a B, en otras palabras, f: A -> B es generalmente una regla que asigna exactamente un elemento de B a cada elemento de A. Hay un largo debate sobre si Sir Isaac Newton debe ser recordado como el fundador del Cálculo diferencial o Gottfried Leibniz debe recibir su crédito. Ambos presentan su propio formato de presentación de funciones y sus derivados. Consideremos la función teniendo en cuenta la notación de Newton, 

• f (x) para representar una función

• f '(x) para representar la derivada de una función

• f (x) para representar una antiderivada de una función

De acuerdo con Leibniz,

• y = x para representar una función

• dy/dx para representar la derivada de una función

• ∫y dx representar una antiderivada de una función

Existen algunas funciones que no producen valores absolutos para los cuales necesitamos evaluar la función con varias entradas. Estas entradas de prueba deben aproximarse linealmente a la entrada original.

f(x) = x2 - 1 / x - 1

vamos a resolverlo para x=3, 

f(x) = 0/0 (indefinido)

En este caso, no estamos alcanzando una respuesta satisfactoria para el valor de 1, por lo tanto, aquí es donde entran en juego los límites.

El límite ayuda a determinar la respuesta aproximada y a rescatarnos de un estado infinito indeterminado. Ahora, en lugar de intentar con un valor absoluto de 1, lo perseguiremos desde atrás, es decir, 0.5, ......, 0.999.

Después de poner simultáneamente valores más cercanos en la función, terminamos con 1.99999. Esto muestra que después de poner x = 1, nos quedamos con infinito, lo cual no está definido. Pero podemos ver que después de poner valores más cercanos a 1, tenemos aproximadamente 2 en respuesta.

Esta aproximación o estimación es la esencia de los límites en las funciones. En nuestro caso, el límite implica que

limit x→1   x2−1 / x−1 =2 La aproximación también se puede perseguir de manera inversa. Podemos probar los valores finales poniendo 1.1, ..., 1.000. Se puede demostrar fácilmente que estos valores también producen 2 aproximadamente. Por lo tanto, los límites se pueden examinar desde ambos lados derechos, es decir, el límite del lado derecho y el límite del lado izquierdo. También hay herramientas en línea como multivariable limit calculator para resolver fácilmente las funciones de límites multivariables en línea. Las herramientas o calculadoras en línea generalmente ahorran tiempo, son precisas y de uso gratuito.